trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm ảnh của đường tròn (C') qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
(C): (x-2)^2 + (y-1)^2 = 1
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x − 1 2 + y − 2 2 = 9 . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay Q 0 ; − 90 ο với O là gốc tọa độ.
(C) có tâm I(1;2), bán kính R = 3.
Gọi I’; R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh, ta có:
Vậy phương trình (C’) là x − 2 2 + y + 1 2 = 9 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn (D') là ảnh của đường tròn (D): (x-1)² +(y+2)²=6 qua T véctơ v với véctơ v =(1;2)
Đường tròn (D) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\) (D') là đường tròn tâm I' là ảnh của I qua phép tịnh tiện \(\overrightarrow{v}\) và bán kính \(R'=R=\sqrt{6}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-2+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(2;0\right)\)
Phương trình (D'):
\(\left(x-2\right)^2+y^2=6\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x − 3 2 + y + 1 2 = 9 .
Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2
Ta có A(3;−1) là tâm của (C) nên tâm A' của (C') là ảnh của A qua phép vị tự đã cho. Từ đó suy ra A′ = (−3;8). Vì bán kính của (C) bằng 3, nên bán kính của (C') bằng |−2|.3 = 6
Vậy (C') có phương trình: x + 3 2 + y − 8 2 = 36 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số k=-2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số
k = 2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y - 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x - 2 2 + y + 1 2 = 9 Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k= - 1 3 và phép tịnh tiến theo vecto v → = ( 1 ; - 3 ) . Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).
A. 9
B. 3
C. 27
D. 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; – 1), đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 và đường tròn (C) :
x^2 + y^2 - 2x + 4y -4 = 0
a. Tìm tọa độ A’ và phương trình (d’) lần lượt là ảnh của A và (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (– 2; 3)
b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục là đường thẳng (D) : x – y = 0
